Готовая лабораторная: Симплекс и численные методы оптимизации

📘 О чем эта работа

В первой части работы рассматривается задача линейного программирования с целевой функцией z=2x1+5x2 и ограничениями 3x1+5x2≤453, 4x1+8x2≤616, 3x1+11x2≤627, x1,x2≥0. Исследуются два подхода: графический метод для нахождения вершин допустимой области и пошаговый симплексный метод с оформлением таблиц. Во второй части проводится пошаговое применение одномерных численных методов минимизации для функции F(x)=x·sin(x)+2·cos(x) на интервале [-6,-4].

📚 Что внутри

Документ содержит подробные вычисления и таблицы:

• Графический разбор ограничения: точки пересечения линий вычислены алгебраически, получены вершины A(136,9), B(88,33), C(102.67,29) и значения целевой функции z(A)=317, z(B)=341, z(C)=350.34.
• Полная симплекс-таблица с итерациями: исходная базисная таблица (s1,s2,s3), выбор опорного столбца x2, нормализация строки s3, обновление строк и вторая итерация с вводом x1 в базис. В тексте приведены числа: после первой итерации свободный член для опорной строки 57, затем значения базиса x1≈101, x2≈57 и заявленная оценка z=487 (авторы отмечают возможные расхождения из-за округлений).
• Методы одномерной оптимизации: пошаговые итерации для методов дихотомии, средней точки, золотого сечения, хорд и метода Ньютона. Для каждой итерации указываются промежуточные точки, значения F(x) и критерий остановки по |b-a|<0.1.
• Конкретные численные результаты: пример для золотого сечения — x*≈-5.76835, F(x*)≈-1.0995; для дихотомии/метода средней точки на одном из этапов найдено c≈-4.4375; для метода Ньютона представлена сходимость к c1≈-5.9594 (с указанием проблем с выходом за интервал в некоторых начальных шагах).

📊 Для кого подходит

Практическое пособие полезно студентам прикладной математики, инженерных и экономических направлений, изучающим линейное программирование, численные методы оптимизации и методы решения одной переменной. Может использоваться при выполнении лабораторных и курсовых работ по математическому моделированию.

✨ Особенности

В работе представлены детализированные вычисления, явные симплекс-таблицы и вручную проставленные коэффициенты (полезно для понимания механики метода). Приведены промежуточные значения функции при итерациях золотого сечения, дихотомии и Ньютона, указаны ситуации с выходом итераций за границы интервала и влияние округлений на итоговые результаты. Набор примеров позволяет сравнить поведение разных алгоритмов и понять, где необходима аккуратность вычислений.

❓ Частые вопросы

Подойдет ли для моего ВУЗа?
Структура лабораторной работы стандартизирована: постановка задачи, пошаговые вычисления и выводы — легко адаптируется под требования преподавателя.

Можно адаптировать?
Да. Все таблицы и промежуточные расчёты удобно редактировать: меняйте исходные коэффициенты задачи ЛП или параметр точности ε для одномерных методов.