Готовая лабораторная работа: Численное решение уравнений

📘 О чем эта работа

Отчёт посвящён численному решению нелинейного алгебраического уравнения третьей степени f(x)=x^3-0.39x^2-10.5x+11 на интервале -10≤x≤10. Объект — численные методы нахождения корней; предмет — реализация и сравнение алгоритмов отделения корней и их уточнения с помощью программ на Pascal и инструментов Excel.

📚 Что внутри

Работа включает теоретическую часть и практическую реализацию алгоритмов. Конкретика:

• Теория приближённого определения корней: отделение корней и три метода уточнения — метод деления отрезка пополам (бисекции), метод Ньютона, метод простых итераций.
• Исходная функция и результаты пробного перебора: f(x)=x^3-0.39x^2-10.5x+11; табличные значения на целых x от -10 до 10, по которым выделены интервалы с корнями: [-4,-3], [1,2], [2,3].
• Полные текстовые реализации на языке Pascal: программа koren для отделения корней и SolveEquation (с процедурами mpd, mnu, mit) для уточнения (eps=0.001, указаны функции f, f1, fe и порядок итераций).
• Результаты вычислений: для интервала [1,2] получены приближения — метод бисекций x=0.9990 (k=10), метод Ньютона x=1.1406 (k=4), метод итераций в эксперименте вернул NaN; проверка в Microsoft Excel дала корень ≈0.9999.
• Аналитические проверки: оценка условия сходимости для метода Ньютона (f(x0)·f''(x0) знак) и проверка достаточного условия сходимости для метода простых итераций (|(phi')|<1 на отрезке).

📊 Для кого подходит

Отчёт полезен студентам первого курса информатики и прикладной математики, преподавателям для демонстрации численных методов, а также всем, кто изучает практическую реализацию алгоритмов нахождения корней на Pascal и проверку результатов в Excel.

✨ Особенности

Конкретные реализации: исходные тексты программ на Pascal с реализацией функций f, f1, fe и тремя процедурами уточнения корня; параметры (a,b,x0,eps) взяты в примерах. Табличные результаты значений f(x) на отрезке -10..10 позволяют наглядно отделить корни. Сравнение методов даёт практическое обоснование: метод Ньютона показал наименьшее число итераций для исследуемого интервала.

❓ Частые вопросы

Подойдет ли для моего ВУЗа?
Структура отчёта соответствует традиционным требованиям: титульник, цель, теоретическая часть, алгоритмы, программы, результаты и выводы.

Можно адаптировать?
Да. Код на Pascal легко менять (функция, eps, начальные приближения), а таблицы результатов пригодны для вставки в отчёт с минимальной доработкой.