📘 О чем эта работа
Контрольная задача посвящена численной интерполяции зависимости электрического сопротивления от температуры. В качестве объекта рассматриваются три экспериментальные точки (t=5, 45, 85 °C и R=111, 117, 126 Ом), задача — построить степенной полином второго порядка R(t)=a0+a1 t+a2 t^2 и вычислить коэффициенты методом Крамера.
📚 Что внутри
В работе представлены конкретные исходные данные и пошаговый расчёт коэффициентов:
- Таблица с исходными точками: T = [5, 45, 85], R = [111, 117, 126].
- Формулировка интерполяционной модели: квадратичный степенной полином (N=2, M=3).
- Составление матрицы системы A и вектора B для решения методом неопределённых коэффициентов.
- Решение системы линейных уравнений методом Крамера: вычисление определителя D и определителей D_a0, D_a1, D_a2, получение численных коэффициентов.
- Готовая интерполяционная формула с числовыми коэффициентами: R(t) ≈ 110.4609 + 0.1031·t + 0.0009·t².
- Практический расчёт контрольного значения: при t=43°C получено R(43)≈116.5583 Ом.
- Листинг программы на Python с использованием numpy для построения матрицы, вычисления детерминантов и подстановки контрольной температуры.
📊 Для кого подходит
Полезно студентам и преподавателям курсов по численным методам, математическому моделированию, прикладной математике и физике, а также для студентов электротехнических и физико-технических специальностей при выполнении контрольных и лабораторных работ по интерполяции и решению СЛАУ.
✨ Особенности
Работа содержит полный числовой пример с исходными измерениями и конечными результатами: явные коэффициенты полинома и значение сопротивления при заданной температуре. В комплекте — готовый и понятный код на Python (numpy), демонстрирующий применение детерминантов и метод Крамера, что облегчает проверку и адаптацию под другие наборы точек.
❓ Частые вопросы
Подойдет ли для моего ВУЗа?
Структура задачи отвечает типовым требованиям контрольной работы: постановка задачи, математическая модель, расчёты, программная реализация и итоговый результат.
Можно адаптировать?
Да. Для больших наборов точек рекомендуется перейти от метода Крамера к решению через LU-разложение или метод наименьших квадратов; код легко модифицируется для других точек и степеней полинома.
