Готовая задача: Многокритериальная оптимизация распределения

📘 О чем эта работа

В работе сформулирована линейная многокритериальная модель распределения переменных xij при ограничениях по потреблению и спросу: суммарные ограничения по строкам x11+ x12+ x13+ x14 ≤ 8, x21+ x22+ x23+ x24 ≤ 15, x31+ x32+ x33+ x34 ≤ 12 и по столбцам минимальные требования x11+ x21+ x31 ≥ 4, x12+ x22+ x32 ≥ 11, x13+ x23+ x33 ≥ 7, x14+ x24+ x34 ≥ 13, при xij ≥ 0. Объектом является распределение потоков/ресурсов по 3×4 матрице переменных, предметом — оптимизация по трем критериям: суммарные затраты, безопасность и комфортабельность.

📚 Что внутри

Документ содержит: конкретные целевые функции с коэффициентами по каждой переменной, исходные матрицы оптимизации и нормирования, а также результаты двух итераций метода STEM, выполненных в Excel.

• Целевая функция затрат P1: (4x11+3x12+3x13+x14+3x21+2x22+4x23+8x24+5x31+4x32+6x33+3x34) умноженная на -1 для преобразования в задачу максимизации.
• Целевая функция безопасности P2: (8x11+6x12+6x13+2x14+6x21+4x22+8x23+16x24+10x31+8x32+12x33+6x34) и целевая функция комфорта P3: (6x11+5x12+5x13+10x14+5x21+7x22+4x23+x24+3x31+6x32+2x33+5x34).
• Матрица оптимизации с числовыми оценками: Рз vs {Рз:-99,-170,-103; Рб:198,340,206; Рк:216,125,208} и нормированная матрица с конкретными значениями (например, для Рз строка: [1, 0, 0.943662]).
• Таблица неизвестных и текущее распределение после итераций: строки 0 0 0 8; 0 11 4 0; 4 0 3 5.
• Итоговые значения критериев после второй итерации: Рз = -99, Рб = 198, Рк = 216; пороговое значение для Рз было -127.

📊 Для кого подходит

Подходит студентам прикладной математики, экономических и инженерных специальностей при выполнении курсовых и контрольных заданий по методам многокритериальной оптимизации, а также для преподавателей как пример реализации STEM-метода в Excel.

✨ Особенности

Работа ценна тем, что включает полную постановку линейной многокритериальной задачи (коэффициенты для всех xij), явные ограничения по строкам и столбцам, три целевые функции с разной направленностью (включая необходимость инвертирования функции затрат) и фактические результаты итерационного поиска удовлетворительного решения. Представлены конкретные числовые матрицы оптимизации и нормирования, пороговое значение для одного из критериев и финальные векторы критериев, что облегчает воспроизведение расчетов и проверку шагов.

❓ Частые вопросы

Подойдет ли для моего ВУЗа?
Структура задачи и оформление критериев соответствуют стандартным требованиям к расчетным и контрольным заданиям по оптимизации: постановка ограничений, целевые функции, матрицы оптимизации и документы Excel с итерациями.

Можно адаптировать?
Да. Коэффициенты и пороговые значения легко заменить для моделирования других сценариев распределения; результаты и матрицы удобно переносить в учебные отчеты или презентации.