Готовая лабораторная: Диффи-Хеллман на эллиптических кривых

📘 О чем эта работа

Лабораторная работа посвящена реализации протокола Диффи-Хеллмана в модели эллиптических кривых (ECC). Объектом являются операции над точками кривой y^2 = x^3 + ax + b в поле по модулю p; предметом — алгоритм умножения точки и обмена публичными точками для получения общего секретного ключа.

📚 Что внутри

В работе последовательно описаны и реализованы все ключевые этапы протокола:

• Параметры кривой и пример: коэффициенты a=1, b=1, модуль p=23, опорная точка G=(6,4) и секреты k1=8, k2=9.
• Проверка корректности кривой по условию 4a^3+27b^2 ≠ 0 (mod p).
• Реализация базовых операций на кривой: вычисление обратного элемента по модулю, сложение точек (add_points) и эффективное умножение точки на скаляр методом двоичного разложения (multiply_point).
• Полный пример обмена: вычисление P_A=k1·G, P_B=k2·G, затем K = k1·P_B = k2·P_A с выводом совпадающего общего ключа.
• Текст программы на Python с пояснениями по функциям inverse_mod, add_points и multiply_point, а также выводы и анализ корректности результата.

📊 Для кого подходит

Лаборатория будет полезна студентам курсов по криптографии, информационной безопасности и прикладной математике. Подходит для выполнения лабораторных заданий по теме ECC, для практики реализации криптографических примитивов на Python и для демонстрации принципа обмена ключами в лекциях.

✨ Особенности

Работа содержит конкретные численные примеры и полностью рабочий код, что позволяет запускать и тестировать протокол без дополнительных компонентов. Пример с малыми параметрами (p=23) служит учебной иллюстрацией механики операций на кривой и проверки совпадения общего ключа. Код реализует проверку условия несингулярности кривой и использует оптимизацию умножения точки через сложение и удвоение.

❓ Частые вопросы

Подойдет ли для моего ВУЗа?
Структура соответствует типовой лабораторной работе: цель, постановка задачи, методика, код, результаты и выводы; легко адаптируется под требования преподавателя.

Можно адаптировать?
Да. Параметры кривой, модуль и секретные значения можно заменить на большие безопасные параметры, а код расширить для работы с библиотеками больших чисел и реальными стандартами ECC.

Дополнительные замечания

В тексте объяснены ключевые операции: вычисление обратного элемента по модулю (используется pow(a, -1, p)), формулы для коэффициента s при сложении/удвоении точек и алгоритм двоичного умножения точки. В разделе «Анализ результатов» указано, что оба пользователя получили совпадающий общий ключ, что подтверждает корректность реализации протокола на уровне примера.