Контрольная работа по дисциплине
«Метрология, стандартизация и сертификация»
Задание 1
Требуется вычислить значения выборочных среднего, медианы, дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации ряда значений: 408, 404, 399, 412, 420, 418, 400, 413, 416, 417, 396, 409, 401, 395, 398, 370.
Задание 2
Вычислить значения статистик, указанных в примере 2.1, и выборочные значения показателей асимметрии и эксцесса для случайной величины x = lgN.
Задание 3
По данным примера 2.2 произвести оценку математического ожидания и среднего квадратического отклонения при условии, что испытания прекращали при достижении базы Nб = 0,5·10^6 циклов, т.е. xб = lg Nб = 5,6990.
Задание 4
По результатам примера 2.1 определить 90 %-ные доверительные интервалы для генерального среднего значения, если = 404,75; s = 12,4606.
Задание 5
По результатам таблицы 2.2 определить 90 %-ные доверительные интервалы для генерального среднего значения, если = 5,4373; s = 0,2659; u = -0,9842 (см. пример 2.3).
Задание 6
По результатам примера 2.1 определить 90 %-ные доверительные интервалы для генеральных дисперсии и среднего квадратического отклонения, если s^2 = 155,2667.
Задание 7
В условиях примера 2.2 определить 90 %-ные доверительные интервалы для генерального среднего квадратического отклонения значения логарифма, если s = 0,2659 и u = -0,9842.
Задание 8
Определить необходимый объём испытаний образцов с целью оценки среднего значения, если α = 0,05 и Δa = 0,07. Данные о коэффициенте вариации при аналогичных испытаниях отсутствуют.
Задание 9
Определить минимально необходимый объём испытаний с целью оценки среднего квадратического отклонения, если α = 0,05 и Δσ = 0,6.
ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ
Задание 1
По результатам примера 2.1 проверить нулевую гипотезу о принадлежности последнего образца вариационного ряда той же генеральной совокупности, как и остальные образцы.
Задание 2
По результатам испытания 18 образцов произведена оценка дисперсии s^2 = 126,9. Проверить нулевую гипотезу, заключающуюся в том, что выборка взята из генеральной совокупности с дисперсией σ^2_0 = 100 против альтернативной σ^2 > σ^2_0.
Задание 3
Определить минимальный объём выборки для проверки нулевой гипотезы о равенстве дисперсий с помощью двустороннего критерия (3.5), если α = 0,05; β = 0,07 и Δσ = 0,3.
Задание 4
В результате испытаний двух партий 30 образцов и 20 образцов соответственно найдены выборочные средние значения и дисперсии предела прочности сплава. α = 0,1. = 47; s_1^2 = 88. = 45; s_2^2 = 105. Требуется проверить гипотезу о равенстве генеральных дисперсий предела прочности материала при альтернативной гипотезе σ^2_1 ≠ σ^2_2.
Задание 5
Испытано на растяжение 5 серий по 20 образцов. Значения выборочных дисперсий составляют: s^2_1 = 88; s^2_2 = 105; s^2_3 = 94. Требуется проверить гипотезу о равенстве генеральных дисперсий предела прочности материала при альтернативной гипотезе σ^2_1 ≠ σ^2_2.
Задание 6
Проверить нулевую гипотезу Н_0: σ^2_1 = σ^2_2 = ... = σ^2 по условию примера 3.5.
Задание 7
Для условий примера 3.4 проверить гипотезу о равенстве средних значений. (n_1 = 28, = 47, s^2_1 = 88; n_2 = 30, = 45, s^2_2 = 105).
Задание 8
По результатам испытаний провести дисперсионный анализ с целью проверки равенства средних значений.
Задание 9
Проверить с помощью критерия согласия χ^2 гипотезу о нормальном распределении данных в примере 2.2. Принять уровень значимости α = 0,1.
