Помощь студентам в учебе и написании работ. Заказать дипломную, курсовую, работу. Никольский Помощь

Готовая контрольная: Анализ спектра и восстановление сигналов

Загружена: 23.02.2026 09:17

Анализ периодического и дискретного сигнала в рамках общей теории связи. Выполнены расчёты скважности, амплитудного и фазового спектров, восстановление по теореме Котельникова и оценка погрешности аппроксимации. Практическая ценность — готовые формулы и численные примеры для контрольных и лабораторных работ.

Содержание

**Контрольная работа.**

Исходные данные: шифр 223330 => M = 3, T = 10

**Задание 1**

Согласно дано:

$$\tau = M = 3\ сек$$

$$T = M*P = 3*10 = 30\ сек$$

Скважность сигнала:

$$Q = \frac{30}{3} = 10$$

Основной гармонический коэффициент рассчитаем по формуле:

Далее считаем коэффициенты по формуле:

Полученный спектр изображен на рисунке 1.

Рисунок 1 -- Полученный спектр сигнала

**Задание 2**

Согласно дано:

$$\tau = M + P = 13\ сек$$

Амплитудный спектр посчитаем по формуле:

Результат на рисунке 2.

Рисунок 2 -- Полученная плотность

**Задание 3**

Согласно дано:

$$f_{0} = 3*10 = 30$$

Формула:

Рисунок 3 -- Амплитудный спектр сигнала

**Задание 4**

Согласно дано:

$$f_{1} = 3$$

$$\varphi_{1} = \frac{\pi 10}{3}$$

$$f_{2} = 6$$

$$\varphi_{2} = 5\pi$$

Полученные спектр сигнала и сигнал (Рисунки 4,5)

Рисунок 4 -- Спектр сигнала

Рисунок 5 -- Сигнал

**Задание 5**

Восстановим непрерывный сигнал по формуле Котельникова:

Рисунок 6 -- Непрерывный сигнал

**Задание 6**

$$x1 = (3,10, - 7,7)$$

$$x2 = (7, - 7,10,3)$$

Норма рассчитывается по формуле:

Для вектора x1:

Для вектора x2:

Скалярное произведение:

Расстояние:

**Задание 7**

Дано:

$${m1 = 3
}{m2 = 10
}{\delta 1 = 10}$$

$$\delta 2 = 3$$

Тогда:

$$mz = m1 + m2 = 13$$

$${\delta z}^{2} = {\delta 1}^{2} + {\delta 2}^{2} = 109$$

Получим график w(z):

Рисунок 7 -- График w(z)

**Задание 8**

Ошибка аппроксимации процесса рядом Котельникова определяется как:

$$\varepsilon\  = \frac{1}{2^{n}}*\ \left( 1\  - \ \left( \frac{2\pi fmax}{fN} \right)^{2} \right)^{n},$$

где n - количество отсчетов за период максимальной частоты компоненты.

Подставляя значения fmax и fN, получим:

$$\varepsilon\  = \ 1/(2\hat{}n)\ *\ \left( 1\  - \ \left( \frac{2\pi M}{2Pms} \right)^{2} \right)^{n}$$

Подставляя M = 3 и P = 10, получим:

$$\varepsilon\  = \frac{1}{2^{n}}*\ \left( 1\  - \ \left( \frac{3\pi}{10} \right)^{2} \right)^{n}.$$

Для нахождения ошибки необходимо выбрать значение n. Большее значение n
приведет к меньшей ошибке, но также потребует большего количества
отсчетов.

Выберем n = 10. Тогда ошибка будет равна:

$$\varepsilon\  = \frac{1}{2^{10}}*\ \left( 1\  - \ \left( \frac{3\pi}{10} \right)^{2} \right)^{10} \approx \ 0.00098$$

Подробное описание

📘 О чем эта работа

Контрольная по общей теории связи с конкретными исходными данными (шифр 223330: M=3, P=10). В работе последовательно рассматривается спектральный анализ периодического сигнала, расчет гармонических коэффициентов и фазовых сдвигов, дискретизация и восстановление непрерывного сигнала по теореме Котельникова, а также оценка ошибки аппроксимации.

📚 Что внутри

Документ содержит пошаговые численные вычисления и иллюстрации результатов (упомянутые рисунки 1–7):

Исходные параметры: τ=M=3 с, T=M·P=30 с, скважность Q=10.
Расчёт основного гармонического коэффициента (в работе получено C≈0.1) и ряд коэффициентов спектра периодического сигнала; визуализация спектра (Рис.1, Рис.3, Рис.4).
Построение амплитудной плотности и плотности спектра (Рис.2) с указанием формул для вычисления амплитудных составляющих.
Анализ фазовых сдвигов для заданных частот и примеры построения сигналов во временной области (Рис.5).
Восстановление непрерывного сигнала по теореме Котельникова с приведённой формулой и графиком восстановленного сигнала (Рис.6).
Линейная алгебра: вычисление норм векторов x1=(3,10,−7,7) и x2=(7,−7,10,3) (||x1||=||x2||=3√23), скалярное произведение (−98) и расстояние √134.
Композиция характеристик m1=3, m2=10 => mz=13 и суммарной дисперсии δz^2=109, построение функции w(z) (Рис.7).
Оценка ошибки аппроксимации рядом Котельникова: формулы с подстановкой M=3, P=10 и выбором n=10 дают ε≈0.00098.

📊 Для кого подходит

Материал полезен студентам радиотехнических, телекоммуникационных и прикладных математических специальностей для выполнения контрольных и лабораторных работ по дисциплине «Теория связи», а также для преподавателей как демонстрационный пример расчётов спектров и восстановления сигналов.

✨ Особенности

В работе представлены конкретные численные примеры с исходными параметрами, готовые формулы для расчёта коэффициентов спектра и фазовых сдвигов, наглядные графики спектров и восстановленного сигнала, а также готовые вычисления по нормам векторов и метрикам расстояния. Оценка ошибки аппроксимации с выбранным n=10 даёт практическое представление о соотношении точности и объёма отсчётов.

❓ Частые вопросы

Подойдет ли для моего ВУЗа?
Структура контрольной типична для курсов по теории связи: исходные данные, расчёты, графики и выводы — легко адаптируется под требования любого вуза.

Можно адаптировать?
Да. Численные примеры и формулы легко перенастроить под другие значения M, P, частот и выбрать другое число отсчётов n для пересчёта ошибки аппроксимации.