Помощь студентам в учебе и написании работ. Заказать дипломную, курсовую, работу. Никольский Помощь

Готовая задача: Решения по дискретной математике

Загружена: 23.02.2026 11:10

Сборник содержит пошаговые решения типовых задач по дискретной математике: множества и диаграммы Венна, бинарные отношения и матрицы, эквивалентные классы по модулю, алгоритм Евклида и диофантовы уравнения. Полезно для подготовки к семинарам и контрольным.

Содержание

Дискретная математика

Домашняя работа 1

Задача 1. Первую или вторую контрольные работы по математике успешно написали 33 студента, первую или третью – 31 студент, вторую или третью – 32 студента. Не менее двух контрольных работ выполнили 20 студентов. Сколько студентов успешно решили только одну контрольную работу?

Задача 2. В классе 35 учеников. Каждый из них пользуется хотя бы одним из видов городского транспорта: метро, автобусом и троллейбусом. Всеми тремя видами транспорта пользуются 6 учеников, метро и автобусом – 15 учеников, метро и троллейбусом – 13 учеников, троллейбусом и автобусом – 9 учеников. Сколько учеников пользуются только одним видом транспорта?

Задача 3. В деревне N треть мужчин холостые, а у половины женщин есть муж. Какая доля в деревне одиноких людей, если все придерживаются традиционных ценностей?

Домашняя работа 2

Задача 1.a Доказать: (a∨b∨c)∧(a∨¬b∨c)∧¬(a∨c) = пустое множество

Задача 1б Доказать a∇(a∇b)=b

Задача 2

https://media/image2.png

Найти множество P(M), где M = {0, 1, 2, 3, 4}, и построить граф и матрицу бинарного отношения P.

Найти P³(M).

Найти классы эквивалентности по P на множестве Z.

Домашняя работа 3

Задача 1. Дано множество B всех подмножеств множества {"р", "у", "к", "а"}. Пара элементов множества B находится в бинарном отношении R, если первый элемент является подмножеством второго элемента. Построить граф бинарного отношения R (в любом виде).

Задача 2. Найти НОД (54321, 67890) с помощью алгоритма Евклида.

Задача 3. Решить 11х - 9y = 5 в целых числах.

Задача 4
4.а. Представить число π в виде цепной дроби до 4-го числа.
4.б. Получить π в виде неправильной дроби, используя 4.а.
4.в*(не обязательно) Получить π в виде неправильной дроби, с точностью не менее 10⁻⁸.

Домашняя работа 4

Задача 1. Используя сравнение по модулю, доказать, что xⁿ - yⁿ делится на (x - y) при любых целых n.

Задача 2. Если миска пуста, то либо кот расстроен, либо человек даст коту корм. Если кот расстроен, он портит обои. Миска пуста. Выводится ли из этого, что либо обои будут испорчены, либо человек покормит кота?

Задача 3. Привести к ДНФ и КНФ: ¬(x∧y→x)∨(x∧(y∨z))

Задача 4. Доказать или опровергнуть равносильность логических выражений:
а) "((x→¬y)→¬z)≡(x∧¬y)" и "¬((x∨¬z)∧(¬x∨y∨z))"
б) "¬(Ɐx)[Ɐy T(x,y)→Ǝz(T(x,y)∧Q(z))]" и "ƎxⱯy[T(x,y)∧¬Q(y)]"

Подробное описание

📘 О чем эта работа

Сборник представляет собой набор домашних заданий по дисциплине «Дискретная математика». В работе подробно разобраны задачи на теорию множеств и схемы включения–исключения, построение бинарных отношений и их матриц/графов, вычисление НОД с помощью алгоритма Евклида, решение диофантовых уравнений и преобразования логических формул в ДНФ/КНФ.

📚 Что внутри

Материал составлен из нескольких самостоятельных домашних работ и включает конкретные расчёты и построения:

Задачи на множества и диаграммы Венна: вычисление числа студентов, использующих одно или несколько средств (подробные шаги по включению–исключению).
Примеры построения бинарного отношения P на M = {0,1,2,3,4}: полный перечень пар, ориентированный граф и матрица отношений (5×5) с явными значениями.
Исследование отношения P на Z: вывод классов эквивалентности по модулю 3 с перечислением классов [0],[1],[2].
Последовательный расчёт P^3(M) и вывод равенства P^3(M)=P(M) с объяснением композиции отношений.
Алгоритм Евклида для НОД(54321,67890) с поэтапными делениями и итоговым ответом НОД=3.
Решение линейного диофантова уравнения 11x−9y=5: найдено частное решение (7,8) и общая форма x=7+9k, y=8−11k.
Логика: доказательства равносильностей, приведение формул к ДНФ и КНФ, построение таблиц истинности с перечислением наборов, на которых функция истинна/ложна.
Работа с цепными дробями и приближениями числа π (укazаны конкретные подходы и оценочные дроби, включая 22/7 и замечания об аппроксимациях).

📊 Для кого подходит

Материал ориентирован на студентов младших курсов математики, информатики и ИТ-специальностей, а также на тех, кто готовит контрольные и семинары по дискретной математике. Подойдёт преподавателям как демонстрационный набор примеров.

✨ Особенности

В работе представлены полные пошаговые решения с конкретными числовыми примерами: таблицы истинности, матрицы отношения 5×5, подробные деления при алгоритме Евклида, явная композиция отношений, выводы по классам вычетов и общий вид решений диофантовых уравнений. Это экономит время при подготовке и позволяет быстро адаптировать ответы под требования преподавателя.

❓ Частые вопросы

Подойдет ли для моего ВУЗа?
Структура задач соответствует типовым требованиям по дисциплине: формулы, таблицы истинности, графы и матрицы, пошаговые вычисления — материал легко вписывается в задание по любому профильному курсу.

Можно адаптировать?
Да. Все результаты и вычисления снабжены шагами, что позволяет быстро изменить формулировку, поменять числовые примеры или оформить ответы по шаблону вашего преподавателя.