Готовая задача: распределение и вычисление математического ожидания и дисперсии

📘 О чем эта работа

В документе представлены два решения по теории вероятностей: 1) построение закона распределения числа агрегатов, нуждающихся в дополнительной отладке при случайном отборе r из общего числа n, где s агрегатов требуют отладки (гипергеометрическое распределение); 2) задача с заданной плотностью вероятности f(x) — вычисление математического ожидания, дисперсии и вероятности попадания случайной величины в указанный интервал. Объект анализа — дискретное распределение количества дефектных агрегатов и непрерывная случайная величина с заданной плотностью.

📚 Что внутри

В работе приведены конкретные расчёты и таблица исходных вариантов:

• Решение задачи по закону распределения: для одного варианта приведён явный закон распределения с числовыми значениями вероятностей: P(X=0)=0; P(X=1)=12/1365=0.00879; P(X=2)=198/1365=0.145; P(X=3)=660/1365=0.484); P(X=4)=495/1365=0.363).
• Расчёты по непрерывной случайной величине: указаны результаты вычисления математического ожидания и дисперсии и конкретная вероятность попадания в интервал: M(X)=9/7; D(X)=3/49; P((3/2) < X ≤ 2)=13/7).
• Таблица вариантов 1–10 со значениями n, s, r (например: вариант 1 — n=11, s=5, r=3; вариант 10 — n=15, s=12, r=4). Эта таблица позволяет быстро подставлять исходные данные и проверять ответы для разных вариантов.
• Показаны промежуточные числители и знаменатели (комбинаторные выражения) в законе распределения, что облегчает повторение расчётов вручную и проверку по шагам.

📊 Для кого подходит

Материал полезен студентам математических, прикладных математических и инженерно-физических направлений, изучающим теорию вероятностей и математическую статистику. Подходит для подготовки к контрольным и самостоятельной отработки решений задач по гипергеометрическому распределению, вычислению M и D по плотности.

✨ Особенности

Документ содержит конкретные числовые ответы и полностью выписанные значения вероятностей для одного примера, а также таблицу из 10 вариантов с параметрами (n, s, r) для быстрого применения формул. Включены комбинаторные выражения и числовая проверка результатов, что экономит время при подготовке и позволяет сравнивать свои вычисления с приведёнными значениями.

❓ Частые вопросы

Подойдет ли для моего ВУЗа?
Структура задач и приведённые расчёты соответствуют стандартным требованиям контрольных по теории вероятностей и легко адаптируются под требования преподавателя.

Можно адаптировать?
Да. Таблица с вариантами и подробные вероятности позволяют быстро подставить другие значения n, s, r и получить закон распределения для новых задач.