Готовая задача: Линейное программирование на Python

📘 О чем эта работа

Работа посвящена решению задач линейного программирования двумя подходами: графическим методом и программной реализацией симплекс-метода на языке Python. Объект исследования — задачи оптимизации с двумя переменными и общая задача с заданной матрицей ограничений. В работе представлены блок-схемы, исходный код и скриншоты результатов выполнения.

📚 Что внутри

Документ содержит два практических задания с полным оформлением решения и кодом:

• Графическое решение задачи с ограничениями 2x1 + x2 ≤ 8, x1 + x2 ≤ 6 и -3x1 + 2x2 ≥ 3, построением графиков с помощью matplotlib и отмеченной точкой оптимума (solution_x1 = 0, solution_x2 = 1.5). Показаны заливки областей, вектор градиента и вывод значения целевой функции F_min = 2*x1 + x2.
• Реализация простого симплекс-метода в виде функции simplex_method(A, b, c). Пример задачи использует матрицу ограничений A = [[0.5, 0.2], [0.2, 0.6], [0.3, 0.2], [1, 1]], вектор правых частей b = [600, 870, 430, 1725] и вектор целевой функции c = [-94, -46]. Программа возвращает значения переменных и вычисляет F(x) = x1*94 + x2*46 в долларах.
• Блок-схемы алгоритмов для обоих заданий и скриншоты результатов выполнения графиков и консольного вывода.

📊 Для кого подходит

Материал полезен студентам математических, экономических и инженерных направлений, изучающим оптимизацию и методы линейного программирования, а также тем, кто готовит лабораторные и практические задания по программированию на Python. Код легко адаптируется под контрольные и практические работы.

✨ Особенности

Готовые исходники на Python с использованием numpy и matplotlib позволяют сразу воспроизвести графические построения множества допустимых решений и визуализировать направление градиента. Симплекс-функция показана пошагово: добавление базисных переменных, выбор ведущего столбца и строки, приведение строки к единице и обновление таблицы. Приведены конкретные численные примеры параметров A, b и c, что экономит время при подготовке отчета.

❓ Частые вопросы

Подойдет ли для моего ВУЗа?
Структура включает блок-схемы, листинг кода и результаты, что соответствует типовым требованиям к практическим заданиям и отчетам по лабораторным работам.

Можно адаптировать?
Да, код и блок-схемы легко модифицируются: в графическом примере можно изменить ограничения и диапазон x1, в симплекс-функции — матрицу A, правые части b и вектор c.