📘 О чем эта работа
Практическое занятие посвящено теории потоков вызовов и применению формулы Пуассона для расчёта вероятностей поступления заданного числа вызовов за малый интервал времени. В качестве объектов анализа используются коммутационные системы и абонентские линии с конкретными числовыми параметрами (интенсивности λ и интервал t).
📚 Что внутри
Документ содержит набор практических задач с пошаговыми расчётами и численными результатами. Конкретика по содержанию:
- Задача 5: пример вычисления вероятности одновременной пробы линии при C=2 выз./час и t=60 мс; получен результат P≈5.54·10⁻¹⁰ для двух одновременных вызовов.
- Задача 6: распределение Пуассона при λ=5 выз/час и t=1 (считались вероятности i=0..10). Приведены значения: P0≈0.006, P1≈0.033, P2≈0.084, P3≈0.14, P4≈0.175, P5≈0.175, P6≈0.14, P7≈0.10, P8≈0.06, P9≈0.03, P10≈0.018.
- Задача 7: поток с λ=300 выз/час и t=120 с. Приведены суммарные вероятности (не более 3-х вызовов P≈0.0103 и связанные оценки; указаны значения P3 и P2 в тексте).
- Задача 8: час наибольшей нагрузки с 240 вызовами в час и t=120 с. Вычислены математическое ожидание и дисперсия Mx=Dx=80, параметр λt=8 и начальные вероятности (P0≈e⁻⁸≈0.0003). Приведены указания на построение графика Pi(t)=f(i) для i=0..14.
- Дополнительно: задачи по многоканальным состояниям (N=15, α=0.45) и определение числа линий для полнодоступного пучка (Υ=2 Эрл, N=10, Pv=0.01) — постановка и методика расчёта.
- Методы: явная формула Пуассона (P_k=(λt)^k e^{-λt}/k!), рекуррентная формула для последовательного вычисления P_k и практические численные подстановки.
📊 Для кого подходит
Материал особенно полезен студентам технических и телекоммуникационных направлений, проходящим курс теории массового обслуживания, а также инженерам начального уровня, которым нужны готовые примеры расчётов распределений Пуассона и приёмы оценки вероятностей перегрузок в коммутационных системах.
✨ Особенности
Преимущества данного сборника задач: готовые пошаговые расчёты с конкретными численными результатами (включая крайние случаи малых интервалов и больших интенсивностей), демонстрация работы рекуррентной формулы для построения ряда вероятностей, указания на построение графиков Pi(t)=f(i), примеры применения к коммутационным системам и задачам с ограниченным числом источников.
❓ Частые вопросы
Подойдет ли для моего ВУЗа?
Структура практических задач и используемые формулы соответствуют стандартным программам курсов по теории массового обслуживания и телекоммуникациям.
Можно адаптировать?
Да. Все примеры оформлены так, что численные параметры (λ, t, N, Υ) легко заменяются: расчёты и графики пересчитываются по тем же формулам.
