Помощь студентам в учебе и написании работ. Заказать дипломную, курсовую, работу. Никольский Помощь

Готовая практическая: уравнение регрессии и МНК

Загружена: 14.04.2026 14:40

Построение линейной регрессии методом наименьших квадратов по табличным значениям x и y, а также прогноз прибыли фирмы на 6-й год. Рассчитаны коэффициенты, решена система уравнений и построен график функции.

Содержание

Практическое задание 1
Тема «Уравнение регрессии. Метод наименьших квадратов»
Вариант № 1
Задание 1.1 Методом наименьших квадратов для данных, представленных в табл. 1 и 2, найти линейную зависимость y = ax + b
Таблица 1 – Исходные данные
Вариант	y1	y2	y3	y4	y5	y6	y7	y8
1	15,23	10,42	7,12	3,10	–0,39	–4,19	–7,37	–11,14
2	13,72	9,39	6,41	2,79	–0,43	–4,65	–8,18	–12,37
3	12,59	8,61	5,88	2,56	–0,47	–5,07	–8,92	–13,48
4	9,66	4,85	1,55	–2,47	-5,96	–9,76	–12,94	–16,71
Таблица 2 – Исходные данные
i	1	2	3	4	5	6	7	8
xi	5	4	3	2	1	0	–1	–2

Задание 1.2. Решить задачу, условие которой приводится далее. Значения постоянных величин для решения по вариантам сведены в табл. 4:
Таблица 4 – Исходные данные
Вариант № 1	Год	1	2	3	4	5
	Прибыль	3,5	4,5	3,0	1,0	1,5
Вариант № 2	Год	1	2	3	4	5
	Прибыль	2,9	3,9	2,4	0,4	0,9
Вариант № 3	Год	1	2	3	4	5
	Прибыль	2,5	3,4	2,2	1,5	0,7
Вариант № 4	Год	1	2	3	4	5
	Прибыль	4,0	5,0	3,5	1,5	2,0
1)	Составьте линейную зависимость прибыли по годам деятельности фирмы.
2)	Определите ожидаемую прибыль для 6-го года деятельности. Сделайте график полученной функции и нанесите точки, обозначенные в исходных данных.

Подробное описание

📘 О чем эта работа

Практическое задание посвящено построению линейной зависимости y = ax + b методом наименьших квадратов. В первой части по восьми наблюдениям с координатами x = 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2 подбирается уравнение регрессии для одного из вариантов значений y. Во второй части по прибыли фирмы за 1–5 годы строится линейный тренд и рассчитывается ожидаемая прибыль на 6-й год.

📚 Что внутри

В работе последовательно показаны расчёты по двум типовым задачам на МНК:

таблица исходных значений для четырёх вариантов наблюдений y1–y8;
расчётная таблица с суммами Σx, Σy, Σx² и Σxy;
составление и решение системы уравнений для коэффициентов регрессии;
получение линейной функции y = 3,702x – 3,955 для первой задачи;
аналогичный расчёт по прибыли по годам: 3,5; 4,5; 3,0; 1,0; 1,5;
итоговая зависимость y = –0,75t + 4,95 и прогноз y(6) = 0,45;
построение графика функции и нанесение исходных точек на координатную плоскость.

Особое внимание уделено тому, как из табличных значений получить формулу линейной аппроксимации и использовать её для прогноза.

📊 Для кого подходит

Подходит студентам экономических, инженерных и прикладных направлений, которые изучают математическую статистику, эконометрику, теорию вероятностей или методы обработки экспериментальных и финансовых рядов.

✨ Особенности

В работе уже выполнены все основные вычисления: от заполнения таблиц до решения системы уравнений и получения численного прогноза. Это удобно, если нужно быстро оформить задание по теме регрессии, проверить собственные расчёты или взять готовый пример для аналогичного варианта. Наличие двух задач делает материал полезным как для закрепления теории, так и для практики построения графиков и интерпретации коэффициентов линейной модели.

❓ Частые вопросы

Подойдет ли для моего ВУЗа?
Да, оформление и логика решения соответствуют стандартной учебной задаче по методу наименьших квадратов.

Можно адаптировать?
Да, легко заменить числа в таблицах, пересчитать коэффициенты и получить решение под свой вариант.