Готовая задача: механика, импульс и колебания

108. Материальная точка движется в плоскости $xy$ согласно уравнениям $x = A_1 + B_1 t + C_1 t^2$ и $y = A_2 + B_2 t + C_2 t^2$, где $B_1 = 7$ м/с, $C_1 = -2$ м/с², $B_2 = -1$ м/с, $C_2 = 0{,}2$ м/с². Найти модули скорости и ускорения точки в момент времени $t = 5$ с.
118.Две одинаковые лодки массами $m = 200$ кг каждая (вместе с человеком и грузами, находящимися в лодках) движутся параллельными курсами навстречу друг другу с одинаковыми скоростями $v = 1$ м/с. Когда лодки поравнялись, то с первой лодки на вторую и со второй на первую одновременно перебрасывают грузы массами $m_1 = 200$ кг. Определить скорости $u_1$ и $u_2$ лодок после перебрасывания грузов.

128.Шар массой $m_1 = 5$ кг движется со скоростью $v_1 = 1$ м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой $m_2 = 2$ кг. Определить скорости $u_1$ и $u_2$ шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

138.Налетев на пружинный буфер, вагон массой $m = 16$ т, двигавшийся со скоростью $v = 0{,}6$ м/с, остановился, сжав пружину на $\Delta l = 8$ см. Найти общую жесткость $k$ пружины буфера.

148. Блок, имеющий форму диска массой $m = 0{,}4$ кг, вращается под действием силы натяжения нити, к концам которой подвешены грузы массами $m_1 = 0{,}3$ кг и $m_2 = 0{,}7$ кг. Определить силы натяжения $T_1$ и $T_2$ нити по обе стороны блока.

158.На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром $D=0{,}8$ м и массой $m_1=6$ кг стоит человек массой $m_2=60$ кг. С какой угловой скоростью $\omega$ начнет вращаться скамья, если человек поймает летящий на него мяч массой $m=0{,}5$ кг? Траектория мяча горизонтальна и проходит на расстоянии $r=0{,}4$ м от оси скамьи. Скорость мяча $v=5$ м/с.

168.Определить линейную и угловую скорости спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на высоте $h=1000$ км. Ускорение свободного падения $g$ у поверхности Земли и ее радиус $R$ считать известными.

178.Складываются два колебания одинакового направления и одинакового периода: $x_1=A_1 \sin \omega_1 t$ и $x_2=A_2 \sin \omega_2(t + \tau)$, где $A_1 = A_2 = 3$ см, $\omega_1 = \omega_2 = \pi \text{с}^{-1}$, $\tau=0{,}5$ с. Определить амплитуду $A$ и начальную фазу $\varphi_0$ результирующего колебания. Написать его уравнение. Построить векторную диаграмму для момента времени $t=0$.