Готовая задача: Матричная игра с равновесием Нэша

📘 О чем эта работа

Практическое задание посвящено матричной антагонистической игре с матрицей выигрышей 3×4: [[2,4,8,5],[6,2,4,6],[3,2,5,4]]. В работе проверяется наличие равновесия Нэша в чистых стратегиях, а затем задача переводится в линейное программирование для поиска оптимальных смешанных стратегий двух игроков.

📚 Что внутри

Внутри последовательно разобраны все этапы решения:

• нахождение минимумов по строкам, максимина и максимумов по столбцам для проверки седловой точки;
• обоснование, почему в игре нет равновесия в чистых стратегиях;
• построение ЗЛП для первого игрока: переменные p1, p2, p3 и цена игры v, ограничения вида A^T p ≥ v и нормировка p1+p2+p3=1;
• дуальная постановка ЗЛП для второго игрока;
• аналитическое решение с активными стратегиями: первая и вторая строки у игрока-строки и первые два столбца у игрока-столбца;
• проверка через Python и scipy.optimize.linprog, которую можно использовать как готовый фрагмент для отчёта.

По итогам получены оптимальные смешанные стратегии p=(2/3, 1/3, 0) и q=(1/3, 2/3, 0, 0), а цена игры составляет 10/3.

📊 Для кого подходит

Работа подойдёт студентам 2–4 курса по теории игр, математическому программированию, прикладной математике, экономике и направлениям, где изучают антагонистические игры и симплекс-метод.

✨ Особенности

Сильная сторона материала — сочетание теории и практики: есть проверка седловой точки, постановка обеих ЗЛП, ручное получение ответа и программная реализация. Такой формат удобно сдавать как практическое задание, а также использовать как образец для оформления аналогичных матричных игр.

❓ Частые вопросы

Подойдет ли для моего ВУЗа?
Да, структура универсальна: постановка задачи, расчёт, вывод оптимальных стратегий и пример кода.

Можно адаптировать?
Да, при необходимости легко заменить матрицу выигрышей, пересчитать стратегии и оформить под требования кафедры.