📘 О чем эта работа
Рабочая тетрадь посвящена дисциплине «Методы оптимальных решений» и выполнена в формате практических расчетов по трем ключевым темам: линейное программирование, транспортная задача и теория игр. В материалах разбираются приемы поиска оптимального плана, расчета перевозок при заданных запасах и потребностях, а также выбор смешанной стратегии для матричной игры.
Содержание ориентировано на закрепление методов оптимизации, которые изучаются в экономических и инженерно-экономических курсах. Все решения оформлены пошагово, с симплекс-таблицами, потенциалами и проверкой оптимальности.
📚 Что внутри
В работе последовательно решены три прикладные задачи и приведены ответы на теоретические вопросы по теме:
- Задание по линейному программированию: минимизация целевой функции при двух равенствах, введение искусственных переменных, I и II фазы М-метода, получение оптимального плана с Zmin = 1.
- Транспортная задача для 5 поставщиков и 7 потребителей при k = 3: определены запасы и потребности, построен начальный план методом северо-западного угла, затем выполнена проверка методом потенциалов.
- Для транспортной модели рассчитаны потенциалы u и v, редуцированные стоимости по пустым клеткам и подтверждена оптимальность плана с итоговыми затратами 187.
- Задача по теории игр: рассмотрена матрица доходов 3×3, найдена смешанная стратегия с вероятностями планов и вычислено значение игры 295/56.
- В конце приведены 35 коротких ответов по симплекс-методу, двойственной задаче, теневым ценам, графическому методу, М-методу и условиям оптимальности.
📊 Для кого подходит
Материал будет полезен студентам направлений «Экономика», «Прикладная математика», «Экономико-математические методы» и смежных специальностей. Подходит для 2–4 курса, когда нужно отработать решение оптимизационных задач вручную и подготовиться к практическому занятию или зачету.
✨ Особенности
Внутри есть не только ответы, но и полный ход вычислений: исходные таблицы, переходы по симплекс-таблице, расчет перевозок по строкам и столбцам, проверка баланса, построение системы уравнений для потенциалов и вывод оптимального плана. Такой формат удобен для изучения алгоритмов и для быстрого оформления собственной работы по образцу.
Отдельный плюс — наличие теоретического блока по основным понятиям линейного программирования и теории игр: допустимое базисное решение, канонический вид, альтернативный оптимум, двойственная задача, теневая цена, правила пересчета таблицы.
❓ Частые вопросы
Подойдет ли для моего ВУЗа?
Да, структура и методы решения соответствуют стандартным требованиям по дисциплине «Методы оптимальных решений».
Можно адаптировать?
Да, работу легко доработать под другой вариант, изменить числовые параметры и оформить под требования преподавателя.
