ЗадачаАвтоматическое управлениеГод: 2025ВГУИТ: Воронежский государственный университет инженерных технологий
👁 9💼 0

Готовая задача: устойчивость САР по Найквисту и Гурвицу

Загружена: 20.02.2026 06:46

Анализ устойчивости замкнутой САР трех последовательных звеньев. Рассчитаны передаточные функции (K1=3.0,T1=6.0; K2=2.4,T2=6.4; K3=6,T3=2.3), построен годограф Найквиста и проверка по критерию Гурвица. Пример расчета расходомера и обзор манометров.

Содержание

Задание 1
Замкнутая система автоматического регулирования состоит из трех последовательных звеньев.
Здесь: хвх1, хвх2, хвх3, - входные параметры;
хвых1, хвых2, хвых3, - выходные параметры;
W1, W2, W3 - передаточные функции звеньев.
Требуется определить устойчивость системы по двум за- данным критериям (алгебраическому и частотному критериям устойчивости).
Выбор варианта задания производится по табл. 1.1 по по- следней цифре шифра (номера зачетной книжки) и числовые зна- чения коэффициентов усиления К и постоянных времени Т из табл. 1.2 по предпоследней цифре шифра.
Указания к выполнению задания 1
1.	При решении задачи совершенно необходимо пояснить каждое действие.
2.	При расчетах координатных точек годографа следует пояснить ход расчета для одной точки. Результаты расчета ос- тальных точек необходимо свести в таблицу (например, анало- гичную табл. 1.3).
3.	Все необходимые кривые строятся только в масштабе.
4.	Количество рассматриваемых точек должно быть таким, чтобы по характеру кривой было ясно видно, устойчива САР (система автоматического регулирования) или не устойчива.
5.	По каждому из критериев устойчивости необходимо дать общее его определение и только после этого преступать к решению задачи.
6.	В контрольной работе возможны три варианта устойчи- вости САР: устойчивая, неустойчивая и находящаяся на границе устойчивости.
Числовые значения Ki и Ti определяются из табл. 1.2 по предпоследней цифре шифра (номер зачетной книжки).

Задание 2
Вариант 6
Прибор, измеряющий расход жидкости, имеет шкалу от 0 до Q и снабжен электромагнитным интегратором. Начальное по- казание счетчика было N1, а конечное, сделанное через интервал времени т N2. Определить суммарный объем жидкости, прошед- шей через расходомер за время τ. Данные взять из табл. 2.6. При этом необходимо учесть, что при максимальном расходе в течение 1 ч электромагнитный интегратор изменит свои показания на 106 единиц.

Задание 3
Типовые линейные звенья САР. Соединение звеньев.
В теории автоматического управления линейные звенья представляют собой математические модели элементов системы, описывающие их динамическое поведение. Они характеризуются дифференциальными уравнениями, передаточными функциями и временными характеристиками.
Измерение давления. Методы измерения. Жидкостные и деформационные манометры.

1. Основные методы измерения давления
2. Основные типы давления
3. Жидкостные манометры
4. Деформационные манометры
5. Сравнение жидкостных и деформационных манометров
6. Выбор типа манометра

Подробное описание

📘 О чем эта работа

Контрольная посвящена исследованию устойчивости замкнутой системы автоматического регулирования, собранной из трех последовательных звеньев. Объект — разомкнутая передаточная функция W(p)=W1(p)W2(p)W3(p) с параметрами K1=3.0, T1=6.0; K2=2.4, T2=6.4; K3=6, T3=2.3. Анализ проводится двумя критериями: частотным (Найквист) и алгебраическим (Гурвиц).

📚 Что внутри

В работе последовательно приведены аналитические выкладки и численные расчёты:

  • Выведение передаточных функций звеньев: апериодическое звено 1-го порядка, интегрирующее и дифференцирующее звено (W1=W1(p), W2=W2(p), W3=K3·p).
  • Формула разомкнутой передачи W(jω)=11.4·jω/((3.8p^2+p)(6.4p+1)) и разложение на вещественную и мнимую части для построения годографа.
  • Таблица координат годографа (ω=0,0.5,1,2,5,10) с Re и Im: например Re(1)≈-0.32997, Im(1)≈-0.3401; по этим точкам построен график АФХ и сделан вывод, что годограф не охватывает точку -1+0j.
  • Применение критерия Гурвица: составлено характеристическое уравнение T1T2p^3+(T1+T2)p^2+(1+K1K2K3)p=0, вычислены миноры матрицы Гурвица; Δ3=0 → маргинальная устойчивость (отсутствует свободный член).
  • Практическая задача с расходомером: расчёт объёма по показаниям N1=475250, N2=520750 при шкале Q=100 м3/ч и интеграторе 10^6 единиц/ч — получен V=4.55 м3.
  • Теоретический справочник по типовым звеньям САР и методам измерения давления: U-манометры, трубка Бурдона, мембрана, пружинные и сильфонные манометры — указаны диапазоны применения и преимущества/недостатки.

📊 Для кого подходит

Материал полезен студентам инженерных и электротехнических специальностей для выполнения контрольных и расчетных заданий по теории автоматического управления, а также преподавателям для быстрой проверки примеров и построения годографов.

✨ Особенности

Включены конкретные численные примеры и таблицы (табл.1.2 с K и T, табл.1.3 с координатами годографа), подробный расчёт одной точки годографа и готовые выводы по каждому критерию устойчивости. Приведен практический расчёт объёма жидкости на реальном примере и краткий справочник по манометрам.

❓ Частые вопросы

Подойдет ли для моего ВУЗа?
Структура задания соответствует типичной контрольной по САР: формулы, расчёты, таблицы и графики.

Можно ли адаптировать?
Да — все численные параметры (K,T, точки ω) легко изменить под свой вариант, графики строятся по данным таблиц.