Помощь студентам в учебе и написании работ. Заказать дипломную, курсовую, работу. Никольский Помощь

Готовая практическая: теория вероятностей и статистика

Загружена: 16.04.2026 08:19

Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике: классические вероятностные расчёты, таблицы частот, распределения, регрессия и проверка гипотез. Подходит для отработки типовых экзаменационных примеров.

Содержание

Задание 1
1.1 Наудачу выбрано простое число, не превосходящее 20. Какова вероятность того, что оно имеет вид 4х+1 ?
1.2 Студент успел подготовить к экзамену 20 вопросов из 25. Какова вероятность того, что из 3 наудачу выбранных вопросов студент знает не менее 2?
1.3. 4 стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени, дела каждый по 1 выстрелу. Вероятности попадания для стрелков равны 0,4; 0,6; 0,7; 0,8. После стрельбы в мишени обнаружены три пробоины. Найдите вероятность того, что промахнулся тот стрелок, у которого вероятность попадания 0,8.
1.4. Учебник издан тиражом 10000 экземпляров. Вероятность того, что экземпляр учебник сброшюрован неправильно – 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит ровно 5 бракованных книг.
1.5. Результаты измерения роста 100 студентов имеют вид:
Рост (см) 170-174 174-178 178-182 182-186
Число студентов 12 8 4 2
Преобразуйте данную таблицу в интервальную таблицу частот.
Выбрав середины интервалов за значение роста, составьте дискретную таблицу частот.
Задание 2

Дано:
X 26 22 24 21
p 0,1 0,3 0,4 0,2
Задание 3

Вероятность изготовления нестандартной детали 0,1. Из партии контролёр берет деталь и проверяет её на стандартность. Если деталь оказывается нестандартной, то дальнейшие испытания прекращаются, а вся партия задерживается. Если же деталь оказывается стандартной, то контролер берет следующую и т.д., но не более 5 деталей. Найдите закон распределения случайной величины Х, равной числу стандартных деталей среди проверенных.
Задание 4
Задание 5
Найти:
Интервальные статистические ряды распределения частот и относительных частот наблюдаемых значений непрерывного признака X – длины деталей.
Построить гистограмму и полигон относительных частот.
Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график.
Вычислить выборочное среднее, выборочную дисперсию, выборочное среднеквадратическое отклонение, выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса.
По вид гистограммы и полигона относительных частот, по значениям выборочных коэффициентов асимметрии и эксцесса и исходя из механизма исследуемого признака х, сделать предварительный выбор вида закона распределения этого признака.
Найти точечные оценки параметров нормального распределения, записать плотность вероятности и функцию распределения.
Найти теоретические частоты нормального распределения, проверить согласие эмпирической функции распределения с теоретической, используя критерий согласия Χ2
Задание 6
Дано:
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Х 823 88 78 81 85 89 84 97 76 90 81 100
У 135 144 128 140 133 156 142 157 132 155 132 167

1. Построить линейное уравнение парной регрессии У от Х.
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью критерия Фишера и t-критерия Стьюдента
4. Выполнить прогноз заработной платы у при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума х, составляющем 107% от среднего уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.

Подробное описание

📘 О чем эта работа

Материал посвящен решению типовых задач по теории вероятностей и математической статистике. В расчетах используются классические сюжеты: выбор простого числа, вероятность знания вопросов к экзамену, формула Байеса для четырех стрелков, а также приближение Пуассона для бракованных книг в тираже 10000 экземпляров.

Отдельный блок связан со статистикой: преобразование интервальных данных о росте студентов в таблицы частот, работа с дискретным распределением X = 26, 22, 24, 21, построение закона распределения, вычисление математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения.

📚 Что внутри

Внутри собраны расчеты по нескольким разделам курса:

вероятность того, что простое число до 20 имеет вид 4x+1;
комбинаторная задача о выборе 3 вопросов из 25, где студент знает 20;
байесовская задача о четырех стрелках с вероятностями попадания 0,4; 0,6; 0,7; 0,8;
задача на распределение Пуассона для партии из 10000 учебников и ровно 5 браков;
построение интервальной и дискретной таблиц частот по росту студентов 170-186 см;
расчеты для дискретной случайной величины с p = 0,1; 0,3; 0,4; 0,2 и итогами M[X] = 23, D[X] = 2,4;
закон распределения для контроля деталей, где проверка останавливается при первом браке или после 5 изделий;
равномерное распределение на отрезке [0;8] с вычислением E[X], D[X] и вероятностей;
статистическая обработка выборки из 80 измерений длины деталей: интервальный ряд, гистограмма, эмпирическая функция распределения, асимметрия, эксцесс и проверка гипотезы о нормальности по критерию χ2;
линейная регрессия Y от X по 12 наблюдениям, коэффициент корреляции, критерии Стьюдента и Фишера, прогноз и доверительный интервал.

📊 Для кого подходит

Подходит студентам технических, экономических и прикладных направлений, где изучают теорию вероятностей, математическую статистику, эконометрику и основы регрессионного анализа. Материал удобно использовать для подготовки к контрольной, коллоквиуму, зачёту или экзамену.

✨ Особенности

В работе есть не только ответы, но и пошаговые вычисления: комбинаторика, условные вероятности, закон распределения, выборочные характеристики, проверка статистических гипотез и линейный прогноз. Приведены конкретные численные результаты, например P = 3/8, P = 21/239, λ = 1, r = -0,1813, Y^ = 143,31 и доверительный интервал 136,71-149,91.

Отдельную ценность дают оформленные таблицы частот и статистические ряды, которые можно взять за образец для собственных расчетов и оформления практических заданий.

❓ Частые вопросы

Подойдет ли для моего ВУЗа? Да, набор задач универсален и соответствует стандартным темам курса по вероятности и статистике.

Можно адаптировать? Да, легко заменить исходные числа, таблицы и параметры под требования преподавателя.